Programación robusta de bombas de calor asistidas por PV bajo tarifas dinámicas, un análisis de interacción DOE-ANOVA

La operación inteligente de bombas de calor residenciales asistidas por generación fotovoltaica representa uno de los frentes más prometedores para la descarbonización de la calefacción de espacios. Sin embargo, su despliegue práctico se enfrenta a un problema de optimización bajo incertidumbre triple: 

1. los precios de la electricidad en tarifas dinámicas, 
2. la generación solar intermitente, y 
3. las exigencias de confort térmico de los ocupantes. 

El trabajo de Ekren et al. (2026) publicado en Applied Thermal Engineering aborda este desafío mediante un marco metodológico integrado que combina programación robusta distribucional con restricciones de probabilidad, modelado avanzado del confort mediante el índice Voto Medio Estimado (PMV), y un análisis estadístico cuantitativo mediante Diseño de Experimentos (DOE) y Análisis de Varianza (ANOVA). Este artículo técnico expande el análisis original situándolo en el contexto de la literatura reciente sobre optimización robusta en sistemas energéticos, control predictivo de HVAC y gestión de la demanda residencial.

El camino que debe recorrer Europa es hacia la electrificación al máximo nivel, es decir, electrificar todo lo que se pueda y que sea económicamente eficiente. Uno de los campos en los que esto es posible y con grandes ahorros energéticos a corto, y económicos a medio plazo es con las bombas de calor combinadas con una instalación fotovoltaica de autoconsumo.

1.1 Contexto energético y motivación

La descarbonización de la calefacción de espacios es un requisito central para cumplir los objetivos de reducción de emisiones establecidos por la Unión Europea y el Reino Unido. La Ley Europea del Clima compromete a la UE a una reducción neta de gases de efecto invernadero de al menos el 55% para 2030 (en relación con 1990). Los edificios desempeñan un papel fundamental en esta transición, ya que representan una parte importante de la demanda energética final y las emisiones asociadas.

En este contexto, las bombas de calor (HP) se han posicionado como una alternativa de alta eficiencia a los sistemas de calefacción basados en combustión. Sin embargo, su valor sistémico depende críticamente de la capacidad de operarlas de manera rentable bajo incertidumbre, manteniendo al mismo tiempo niveles aceptables de confort interior, especialmente cuando los precios de la electricidad varían en el tiempo y la generación renovable es intermitente.

1.2 Desafíos de la programación de bombas de calor asistidas por PV

La integración de generación fotovoltaica (PV) con bombas de calor introduce oportunidades y desafíos. Por un lado, la disponibilidad de generación local permite reducir la dependencia de la red y explotar señales de precio favorables. Por otro lado, la incertidumbre en la predicción de la radiación solar, la variabilidad de los precios de la electricidad y la naturaleza estocástica de la demanda térmica complican la planificación óptima de la operación diaria.

Como señala Banu Yektin Ekren, autora correspondiente del estudio: «Bajo tarifas dinámicas, la optimización puede coordinar tres cosas simultáneamente: cuándo la electricidad es barata, cuándo la PV está disponible, y cuánta flexibilidad térmica puede proporcionar el edificio. En la práctica, esto significa que la bomba de calor puede precalentar o mantener el confort durante periodos que son favorables en precio, ricos en PV, o ambos, y reducir la dependencia de importaciones costosas de la red más tarde».

El artículo original propone una arquitectura metodológica novedosa que integra tres componentes fundamentales, cada uno de los cuales encuentra eco en desarrollos paralelos de la literatura.

2.1 Programación robusta distribucional con restricciones de probabilidad (DR-CCP)

El núcleo del marco de optimización es la programación robusta distribucional con restricciones de probabilidad (DR-CCP). A diferencia de los enfoques tradicionales que asumen una distribución de probabilidad conocida para los errores de pronóstico, el DR-CCP construye un «conjunto de ambigüedad» a partir de datos históricos. Este enfoque garantiza que las restricciones de confort se cumplan incluso si la distribución real de los errores difiere de la supuesta, protegiendo así al sistema contra la incertidumbre distribucional—un concepto fundamental cuando los datos disponibles son limitados o no perfectamente representativos de las condiciones futuras.

En la práctica, la formulación DR-CCP utiliza un conjunto de ambigüedad basado en momentos (media y covarianza) construido a partir de datos históricos de errores de pronóstico de PV. Esto asegura que la optimización permanezca válida bajo una especificación errónea de la distribución, un enfoque que, como veremos, está ganando tracción en múltiples dominios de los sistemas energéticos.

2.2 Modelado del confort térmico: temperatura vs. PMV

El estudio compara dos formulaciones de confort térmico:

• Restricciones basadas en temperatura interior (IT): imponen límites directos a la temperatura del aire interior, lo que puede resultar en una región factible de operación más rígida y estrecha.
• Restricciones basadas en el Voto Medio Estimado (PMV): el índice PMV, desarrollado por Fanger, considera múltiples variables ambientales y personales (temperatura del aire, temperatura radiante media, velocidad del aire, humedad, nivel de actividad y vestimenta). Este enfoque captura de manera más realista la percepción del confort por parte de los ocupantes.

Los resultados muestran que las restricciones basadas en PMV logran costes operativos más bajos que los límites de temperatura exclusivos, lo que indica que la representación del confort cambia materialmente la región factible de operación para una flexibilidad rentable. Este hallazgo es consistente con investigaciones previas en control predictivo de sistemas HVAC.

2.3 DOE-ANOVA: inferencia estadística para decisiones interpretables

La tercera capa del marco es quizás la más innovadora desde una perspectiva de ingeniería de decisiones. Una vez resuelto el problema de optimización bajo distintos escenarios, se aplica un diseño factorial completo de experimentos (DOE) y un análisis de varianza (ANOVA) para cuantificar qué efectos principales e interacciones son estadísticamente significativos sobre el coste operativo y el rendimiento energético. Los factores considerados incluyen:

• Escala del edificio
• Tipo de tarifa (fija vs. dinámica)
• Nivel de probabilidad de violación de la restricción de confort (PoCCV)
• Formulación de confort (IT vs. PMV)

El ANOVA revela que los costes están fuertemente influenciados por la escala del edificio, el tipo de tarifa y la formulación del confort, con efectos de interacción significativos que demuestran que los beneficios de las tarifas dinámicas y del modelado del confort dependen del contexto.

Para comprender la contribución del trabajo de Ekren et al., es necesario situarlo en el contexto de desarrollos paralelos en cuatro áreas de investigación.

3.1 Optimización robusta distribucional en sistemas energéticos

La optimización robusta distribucional (DRO) ha emergido como una poderosa alternativa a la optimización estocástica tradicional y la optimización robusta clásica. Mientras que la optimización estocástica asume que la distribución de probabilidad es conocida con precisión y la optimización robusta trabaja con conjuntos de incertidumbre deterministas, la DRO se sitúa en un punto intermedio: asume que la distribución real pertenece a una familia de distribuciones posibles, proporcionando inmunización contra escenarios adversos sin el conservadurismo extremo de la robustez clásica.

Una revisión exhaustiva de Riaz et al. (2022) publicada en Energies cubre las técnicas de optimización probabilística en sistemas eléctricos inteligentes, destacando la creciente importancia de la DRO en aplicaciones como la gestión de microrredes, la gestión energética del hogar y el despacho económico. Más recientemente, Khorramfar et al. (2026) publicaron una síntesis de métodos de optimización bajo incertidumbre para la planificación de infraestructuras energéticas, señalando que «la optimización robusta aborda situaciones donde la distribución subyacente no puede ser estimada de manera confiable debido a datos insuficientes o ruidosos«.

Un trabajo particularmente relevante es el de Quattrociocchi et al. (2026) en arXiv, que propone un marco DR-CCP para la programación diaria de calefacción electrificada (calderas eléctricas de múltiples MW). Sus resultados numéricos muestran que imponer garantías de rendimiento en la restricción de balance de demanda térmica reduce las violaciones de demanda en un 40% en comparación con un programador determinista basado en pronósticos, y hasta un 10% en relación con un modelo nominal de restricción de probabilidad con distribución de error fija. Además, modelar el coste de rebote en tiempo real de las violaciones de demanda como un término de segunda etapa puede reducir el coste operativo diario total hasta en un 34%.

En el ámbito de los mercados eléctricos, Papageorgiou (2025) investiga un enfoque DRO basado en datos para decisiones de asignación entre contratos a largo plazo y mercados spot, demostrando los beneficios de la robustez distribucional frente a modelos neutrales al riesgo y formulaciones de valor en riesgo condicional.

3.2 Control predictivo de sistemas HVAC sensible al confort

El uso del índice PMV en estrategias de control predictivo ha sido objeto de numerosos estudios. Un trabajo fundamental de Li et al. (2023) publicado en Building and Environment analiza estrategias de control predictivo basadas en temperatura y PMV para sistemas HVAC residenciales. Los resultados muestran que la estrategia basada en PMV logra ahorros de coste del 8–45% en los escenarios investigados, con un aumento promedio de 0.042–0.113 en el valor absoluto del índice PMV en comparación con la estrategia basada exclusivamente en temperatura. Este hallazgo es notablemente consistente con las conclusiones de Ekren et al., quienes también observan que la representación del confort mediante PMV amplía la región factible de operación y reduce los costes.

La explicación física de este fenómeno reside en que la estrategia basada en PMV puede aprovechar la menor temperatura de la superficie de la pared interior resultante del preenfriamiento, lo que permite una gestión más eficiente de la inercia térmica del edificio.

Avanzando hacia métodos más sofisticados, Wald et al. (2025) proponen un marco de control predictivo adaptativo mejorado con redes neuronales bayesianas (ANPV-MPC) que logra una precisión un 28.39% superior al control predictivo lineal tradicional y un rendimiento de control un 36.23% mejor, adaptándose en tiempo real a condiciones no vistas mediante aprendizaje en línea.

3.3 Tarifas dinámicas y flexibilidad de la demanda

La literatura sobre tarifas dinámicas y su impacto en la operación de bombas de calor es extensa y creciente. Un estudio reciente de Hering et al. (2025) publicado en Energy Reports evalúa la eficacia de incentivar el uso flexible de bombas de calor con tarifas en tiempo real. Este trabajo identifica escenarios en los que tanto los usuarios como el mercado se benefician: los usuarios pueden lograr ahorros del 10 – 30 % de los costes anuales, mientras que los actores del mercado se benefician de una reducción modesta en la carga residual máxima (3 – 5 GW para 2040) y un aumento en los valores de mercado de la energía eólica. Sin embargo, también advierte sobre posibles consecuencias no deseadas cuando respuestas intensas a las señales de precio desencadenan un «efecto avalancha».

Chen (2025) en su tesis doctoral analiza el impacto de las incertidumbres de pronóstico en la operación de edificios bajo tarifas eléctricas dinámicas. Sus resultados destacan que, si bien el mecanismo de tarificación dinámica mantiene un alto nivel de alineamiento oferta-demanda incluso bajo incertidumbre, existe una compensación clara: mientras que las tarifas dinámicas mejoran la rentabilidad del proveedor, también imponen costes adicionales a los usuarios finales, particularmente en edificios no residenciales.

3.4 DOE y ANOVA en la optimización de sistemas energéticos

La aplicación de DOE y ANOVA para analizar efectos de interacción en sistemas energéticos no es nueva, pero su integración con marcos de optimización robusta como la propuesta por Ekren et al. representa una contribución original. Un estudio paralelo reciente de Fahmy et al. (2025) publicado en Energy and AI investiga los efectos interactivos de diferentes parámetros funcionales en un ciclo de calefacción, refrigeración y potencia utilizando el método DOE. Este trabajo demuestra cómo los estudios paramétricos y el análisis DOE revelan interacciones clave en el rendimiento del sistema, con los factores más significativos identificados mediante análisis de varianza.

En el dominio de la edificación, Zheng et al. (2023) realizaron análisis ANOVA de múltiples vías para estudiar las interrelaciones entre puntos de consigna, bandas muertas y características de edificios en el consumo energético de HVAC, demostrando la utilidad de estos métodos para cuantificar la influencia de múltiples factores.

4.1 Sinergias metodológicas

La contribución más significativa del trabajo de Ekren et al. es la integración de DR-CCP (optimización robusta), PMV (modelado de confort) y DOE-ANOVA (inferencia estadística) en un único marco. Esta integración responde a una necesidad crítica identificada en la literatura: la mayoría de los estudios de optimización energética se centran en la solución del problema de control sin proporcionar evidencia interpretable sobre qué factores dominan las compensaciones coste-confort-fiabilidad.

El uso de DR-CCP aborda la limitación fundamental de los enfoques estocásticos tradicionales: la necesidad de conocer la distribución exacta de los errores de pronóstico. Como señala la literatura, la optimización robusta distribucional «reduce tanto la complejidad computacional de la programación estocástica como el conservadurismo de la optimización robusta«.

La incorporación del PMV como métrica de confort, validada por estudios previos de control predictivo, permite una representación más realista de la flexibilidad disponible en el edificio. La inercia térmica del edificio actúa como almacenamiento térmico de corta duración, y el PMV captura la capacidad de desviarse de los límites estrictos de temperatura sin sacrificar el confort percibido.

Finalmente, el DOE-ANOVA proporciona una capa de interpretabilidad que es crucial para la adopción práctica. En lugar de reportar simplemente que «la estrategia propuesta funciona mejor«, el análisis cuantifica qué factores son estadísticamente significativos y cómo interactúan.

4.2 Implicaciones para el despliegue práctico

Los hallazgos del estudio tienen implicaciones directas para el diseño de sistemas de control de bombas de calor asistidas por PV:

1. Beneficio confirmado de las tarifas dinámicas: Las tarifas dinámicas reducen consistentemente los costes operativos en relación con las fijas, al incentivar el desplazamiento de la demanda hacia horas de bajo precio o de alta generación PV. El valor real proviene de la interacción entre la incertidumbre de la PV, el momento de la tarifa y el control consciente del confort.
2. El PMV como habilitador de flexibilidad: Las restricciones basadas en PMV alcanzan costes operativos más bajos que los límites de temperatura, demostrando que la representación del confort modifica materialmente la región factible de operación. Este hallazgo es consistente con los resultados de Li et al. (2023), quienes reportaron ahorros del 8 – 45 % con estrategias basadas en PMV.
3. Efectos de interacción significativos: Los beneficios de las tarifas dinámicas y del modelado del confort no son uniformes, sino que dependen fuertemente del contexto. La escala del edificio y el tipo de tarifa son los factores que más influyen en el coste, y existen interacciones significativas entre ellos.

4.4 Limitaciones y Trabajo Futuro

A pesar de sus contribuciones, el trabajo de Ekren et al. tiene limitaciones que señalan direcciones para investigación futura:

• Validación experimental: El estudio se basa en simulaciones numéricas. La validación experimental en edificios reales con ocupantes reales es necesaria para confirmar los hallazgos en condiciones operativas.
• Dependencia de datos históricos: El conjunto de ambigüedad basado en momentos requiere datos históricos suficientes para estimar medias y covarianzas. En contextos con datos extremadamente limitados, podrían ser necesarios enfoques alternativos como conjuntos de ambigüedad basados en distancia de Wasserstein.
• Extensión a sistemas multi-zona: El modelo actual considera un edificio de una sola zona. La extensión a edificios multi-zona con diferentes perfiles de ocupación y requisitos de confort presenta desafíos adicionales.
• Integración con mercados de flexibilidad: La capacidad de la bomba de calor para proporcionar servicios auxiliares a la red (regulación de frecuencia, gestión de congestión) no está considerada en el marco actual. La incorporación de flujos de ingresos adicionales podría alterar las compensaciones económicas.

El trabajo de Ekren et al. (2026) representa un avance significativo en la programación de bombas de calor asistidas por PV bajo tarifas dinámicas. Su principal contribución es la integración de tres metodologías complementarias: DR-CCP para gestionar la incertidumbre distribucional, PMV para modelar el confort térmico de manera realista, y DOE-ANOVA para proporcionar evidencia interpretable sobre los factores que dominan las compensaciones coste-confort-fiabilidad.

Los resultados demuestran que las tarifas dinámicas reducen los costes operativos, que las restricciones basadas en PMV logran costes más bajos que los límites de temperatura, y que los beneficios dependen del contexto. El marco metodológico propuesto ofrece orientación práctica para el despliegue de estrategias de flexibilidad en calefacción y climatización electrificada, abordando simultáneamente los desafíos de la incertidumbre, la representación del confort y la interpretabilidad de los resultados.

En un contexto más amplio, este trabajo se alinea con las tendencias emergentes en la optimización bajo incertidumbre para sistemas energéticos, donde la combinación de métodos basados en datos, robustez distribucional y análisis estadístico está abriendo nuevas posibilidades para la operación inteligente y confiable de sistemas energéticos descentralizados.

Lista de publicaciones referenciadas

Ekren, B.Y., et al. (2026). Comfort-aware Distributionally robust chance-constrained scheduling of PV-assisted heat pumps under dynamic tariffs: A DOE–ANOVA interaction analysis. Applied Thermal Engineering; Riaz, M., Ahmad, S., Hussain, I., Naeem, M., & Mihet-Popa, L. (2022). Probabilistic Optimization Techniques in Smart Power System. Energies, 15(3), 825; Quattrociocchi, A., Talukdar, M., Izquierdo Gómez, P., & Dragičević, T. (2026). Distributionally Robust Scheduling of Electrified Heating Under Heat Demand Forecast Uncertainty. arXiv:2602.17239; Khorramfar, R., Brenner, A., Booth, L., Rivera, A., Macdonald, R., Donti, P., & Amin, S. (2026). Optimization Under Uncertainty for Energy Infrastructure Planning: A Synthesis of Methods, Tools, and Open Challenges. arXiv:2604.10795; Papageorgiou, D.J. (2025). Data-Driven Distributionally Robust Optimization for Long-Term Contract vs. Spot Allocation Decisions: Application to Electricity Markets. Computers & Chemical Engineering, 179, 108436; Li, A., et al. (2023). Analysis of predicted mean vote-based model predictive control for residential HVAC systems. Building and Environment, 229, 109952; Wald, D., et al. (2025). A neural-network-enhanced parameter-varying framework for multi-objective model predictive control applied to buildings. Energy and AI, 21; Hering, D., et al. (2025). Aligning heat pump operation with market signals: A win-win scenario for the electricity market and its actors? Energy Reports, 13, 491–513; Chen, Y. (2025). Performance Analysis of a Dynamic Pricing Mechanism Considering Forecast Uncertainties in Supply and Demand. Tesis de maestría, RWTH Aachen University; Liu, R., Liu, Z., Leng, Y., Li, B., & Wu, Y. (2025). Economic model predictive control for an office building with photovoltaic, heat pump, thermal storage and electric vehicle under time-of-use tariff. Building and Environment, 282, 113312; Fahmy, et al. (2025). Investigating the interactive effects of different functional parameters of a heating, cooling and power cycle based on DOE method. Energy and AI; pv magazine (2026). How to operate PV-driven residential heat pumps under time-varying tariffs; Solar Energy News / SPE (2026). How to operate PV powered residential heat pumps at time varying rates.

Autor: Marcos Carbonell Alemany